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2009年10月27日 (火)

平面図形の角度 第20問 (灘中学 2005年(平成17年度) 受験算数問題)

 

問題 (灘中学 2005年 受験算数問題) 難易度★★★★★

Pic_0146_3

 図のACの長さは10cm、AFの長さは6cm、角CAF=46度で、

ADの長さ:DBの長さ=3:2

BEの長さ:ECの長さ=5:2  のとき、

角度①の大きさを求めなさい。

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解答 

 (解法1)

 図1のようにCからEAと平行な線を引き、BAの延長との交点を

点Gとすると、三角形BAEと三角形BGC相似で、その相似比は

5:7となります。

Pic_01461_2

すると、DA:AG=3:2となります。さらに、

三角形DAFと三角形DGC相似で、その相似比は3:5です。

AF=6cmなので、GC=6÷3×5=10cm とわかります。

AC=10cm なので、三角形AGCは二等辺三角形とわかり、

角ACG=角CAF=46°となるので、、

角CAG=角CGA=(180-46)÷2=67°になります。

よって、求める角DAF=180-(46+67)=67°とわかります。

  

 (解法2)

図2のように点CからABに平行な線を引き、AEの延長との交点を

点Hとします。すると、三角形ABEと三角形HCE相似で、その

相似比は5:2です。よってAB:HC=5:2で、AD:HC=3:2です。

Pic_01462

次に、三角形ADFと三角形HCF相似で、その相似比は

AD:HC=3:2なので、相似比は3:2です。

AF=6cmなので、FH=6÷3×2=4cmで、AH=10cm

となります。AC=10cmですから、

三角形ACHは二等辺三角形ということがわかります。

求める角DAFは、角AHCと等しいので、(ABとCHは平行)

その角度は、(180-46)÷2=67° となります。

  

補助線をうまく引きましょう。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

解法1の途中で少し間違えていますね
(180-46)÷2=67
詳しく説明するのは面倒なので省略しますが
管理人様なら一瞬で訂正できると思われます

こんな昔の記事に何をといった感じですが
気が付いたので一応コメントさせていただきます。

ちなみにこの問題が解けず、解説を求めてこのサイトにたどり着きました(笑)

投稿: | 2012年9月 4日 (火) 05時15分

コメントありがとうございます。
昔の記事でも見ていただけてうれしいです。

ご指摘のとおり、間違いがありましたので
訂正させていただきました。

他の記事も見ていただければ幸いです。

またお気づきの点などございましたら
コメントよろしくお願い致します。

投稿: 桜組 | 2012年9月 4日 (火) 16時13分

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