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2009年10月30日 (金)

場合の数 並べ方 第10問 (芝中学 2004年(平成16年度) 中学受験算数問題)

 

問題 (芝中学 2004年 中学受験算数問題) 難易度★★★

 

0,1,2だけを並べて整数を作っていきます。ただし、左端には

0はこないようにして、右端は必ず0にします。また、となりあった

数は異なるようにします。このとき次の問に答えなさい。

 

 (1)5けたの整数は何通り作れますか。

 (2)8けたの整数は何通り作れますか。

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解答

 (1)5けたまで並べていくと、下の図1のようになります。

1番目の数字が「1」の場合、5番目の数字(右端)が0なのは

5通りあります。1番目の数字が「2」の場合も同様になります。

(1と2が入れかわるだけなので)

よって、5×2=10通り になります。

Pic_0628a_2

 (2)下の図2のように、1つ目の数字が「0」、「1」、「2」のときに

分けて、4つ目まで数字を並べると、1つ目の数字が「0」のとき、

4つ目の数字が「0」になるのは2個あります。

全部で2×2×2=8通りあるので、残り6個は「1」か「2」です。

Pic_0629a

1つ目の数字が「1」または「2」のとき、4つ目の数字が「0」に

なるのは3通りで、残り5通りは「1」または「2」になります。

 

(1)より、5けたの整数は10通り作れますが、これが途中だとすると

2×2×2×2×2=32通り考えられ、「0」で終わるものが10通り

ということになり、残り22通りは「1」または「2」になります。

 

すると、5個目の数字が0,1,2のどれかであったとき、

5番目、6番目、7番目、8番目の数字は図2のように並びます。

 

よって、5番目の「0」1つにつき、8番目に「0」がつくものは2個に

なるので、5番目の「0」が10通りあるので、その後の8番目に

「0」がつくのは10×2=20通り。

5番目が「1」または「2」のとき、8番目に「0」がつくものは3個に

なるので、5番目の「1」または「2」が22通りあるので、その後の

8番目に「0」がつくのは22×3=66通り。

 

よって、合計20+66=86通り となります。

 

 

 芝中学の過去問題集は → こちら

 芝中学の他の問題は → こちら

 

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