計算問題 第９問 （高槻中学 2003年、鎌倉学園中学 2009年 受験算数問題）

問題　（高槻中学　2003年、鎌倉学園中学　2009年

　　　　　受験算数問題）　難易度★★

次の計算を解きなさい。

　（１）２００３×２００４－２００１×２００２

　　　　（高槻中学　2003年）

　（２）２００９×２００８－２０００×１９９９

　　　　（鎌倉学園中学　2009年）　

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解答

　普通に解くのは時間がかかりますが、ある工夫をすると

すぐに解くことができます。

　（１）「２００３×２００４－２００１×２００２」　の式に、等しい差

（２００３－２００１＝２、２００４－２００２＝２）の数が用いられて

いることに注目して、下図のような面積図をイメージすると

解きやすくなります。

すると、問題の式で求められているのは、図の青い部分のことで、

計算すると、２×２００３＋２×２００４－２×２＝８０１０ となります。

　（２）　（１）と同様に考えます。

２００９×２００８－２０００×１９９９は、

前の掛け算と、後ろの掛け算の数字の差は「９」ですね。

よって、この式は、

　 ９×２００９＋９×２００８－９×９

＝９×（２００９＋２００８－９）

＝９×４００８＝３６０７２ となります。

　【関連問題】

  （関西学院中学　2010年、須磨学園中学　2009年）

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