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2009年10月26日 (月)

場合の数 第15問 ぬり分け (四天王寺中学 2002年(平成14年度) 算数受験問題)

 

問題 (四天王寺中学 2002年 算数受験問題) 難易度★★★

 

下図は正方形の台を真上から見た図です。この台の四隅(よすみ)

と中央におはじきを置くときの置き方について次の問に答えなさい。

ただし、台は回転するので、回転して同じになる置き方は同じもの

とします。

      Pic_0603q

(1)赤いおはじき2個、白いおはじき3個を台に置くとき、

   置き方は何通りありますか。

 

(2)赤いおはじき2個、白いおはじき2個、青いおはじき1個を

   台に置くとき、置き方は何通りありますか。

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解答

 (1)2種類のおはじきしか使わないので、一方の置き方が

決まればもう片方の置き方も決まります。よって、片方だけ

考えます。

 

回転させて同じ置き方になるものに気をつけて、赤いおはじきの

置き方だけ考えると、図1のようにA,B,Cの3通りとなります。

Pic_0604a_2

 

 (2)赤2個、白2個、青1個を使って置く場合の置き方ですが、

(1)は赤2個、白3個で3通りでした。(1)のA,B,Cについて、

それぞれの白3個を用いていた部分を、白2個、青1個に置く

置き方を考えればよいです。(1個の青いおはじきをどこに

置くかを考えます。)すると下の図2のようになり、

Pic_0605a

 赤いおはじきの置き方がAの場合は3通り、

 赤いおはじきの置き方がBの場合は3通り、

 赤いおはじきの置き方がCの場合は2通り、

の合計8通りとなります。

 

 

 四天王寺中学の過去問題集は → こちら

 四天王寺中学の他の問題は → こちら

 

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