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2009年9月 5日 (土)

第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題(東大寺学園高校 vs 開成高校 数学オリンピック問題)

問題 (第29回高校生クイズ準決勝延長戦問題)

 

サイコロを6回振ったとき、何回目かに出た目の数の和が6になる

確率を求めなさい。 

 

 ( 東大寺学園高校 vs 開成高校 の問題でした。)

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解答

 サイコロを1回振っただけで6が出る確率は1/6

 

 サイコロを2回振ったときに和が6になるのは、

(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) の5通りなので、

その確率は、

 5/6×6=5/36

 

 サイコロを3回振ったときに和が6になるのは、

(1,1,4)(1,4,1、)(4,1,1)

(1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1)

(2,2,2) の10通りなので、その確率は、

 10/6×6×6=10/216

 

 サイコロを4回振ったときに和が6になるのは、

(1,1,1,3)(1,1,3,1)(1,3,1,1)(3,1,1,1)

(1,1,2,2)(1,2,1,2、)(2,1,1,2)(1,2,2,1)

(2,1,2,1)(2,2,1,1) の10通りなので、その確率は

 10/6×6×6×6=10/1296

 

 サイコロを5回振ったときの和が6になるのは、

(1,1,1,1,2)(1,1,1,2,1)(1,1,2,1,1)

(1,2,1,1,1)(2,1,1,1,1) の5通りなので、

その確率は、5/(6の5乗)

 

 サイコロを6回振ったときの和が6になるのは、

(1,1,1,1,1,1)の1通りなので、その確率は、1/(6の6乗)

よって、サイコロを6回振ったとき、何回目かで出た目の和が6に

なる確率は、

02_2

 

となります。

 

みなさんは正解した東大寺学園高校より早く解けましたか?

 

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コメント

6^5 + 5*6^4 + 10*6^3 + 10*6^2 + 5*6 +1
=(6+1)^5
=7^5
=16807

投稿: ぽぽ | 2013年8月19日 (月) 20時34分

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