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2009年9月13日 (日)

場合の数 第12問 ある数字を含まない整数 (海城中学 2009年 算数入試問題)

問題 (海城中学 2009年 算数入試問題) 難易度★★★

 

100から999までの整数のうち、数字の「1」を含まない

整数は何個あるか答えなさい。 

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解答

 1が含まれる整数は、100から199までの100個と、

Pic_0307

200台に19個、300台に19個、、、900台に19個なので、

全部で100+19×8=252個 です。

 

よって、1が含まれないものは、

      (999-99)-252=648個 です。

 

<別解>

 3けたの整数で1が含まれない整数なので、

百の位、十の位、一の位がそれぞれ1ではないもので、

百の位は0,1以外の8個の数字ならどれでもよく、

十の位は1以外の9個の数字ならどれでもよく、

一の位も1以外の9個の数字ならどれでもよいので、

8×9×9=648個 と求められます。

 

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