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2009年9月21日 (月)

文章題 第15問 (割合・比) (学習院中等科 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (学習院中等科 2009年 受験算数問題) 難易度★★

 

長さ6mのさおをA,B,Cの3本に切って、池の中の同じ地点に

順番に立てました。A,B,Cの水面より上に出ている部分の長さは

それぞれの長さの2/3、3/5、1/2 になっていました。このとき

次の問に答えなさい。

 (1)Aの長さは池の深さの何倍であるか求めなさい。

 (2)Aの長さはBの長さの何倍であるか求めなさい。

 (3)Bの長さを求めなさい。

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解答

 (1)Aの水面より上にあるのは2/3なので、

池の中にある部分はAの1/3であり、これが池の深さと等しい。

つまり、池の深さはAの1/3の長さなので、Aの長さは

池の深さの3倍ということになります。

 

 (2)池に入っているA,B,Cの様子を描いてみると下図のように

なります。

Pic_0451

Bは3/5が水面より上にあるので、池の中にある部分は、

Bの長さの2/5です。

 

池の深さは同じなので、Aの長さの1/3と、Bの長さの2/5が

等しいことになり、

 Aの長さ=Bの長さの(2/5)×3=6/5=1.2倍

ということになります。

 

(3)同様にして考えると、Cの長さの1/2とAの長さの1/3が

同じ長さです。長さの比を合わせて図を描くと下図のようになり、

 Pic_0452

④+②×4+③=⑮=6mなので、①=0.4mと求められます。

よってBの長さ:⑤=0.4×5=2m となります。

 

 

 学習院中等科の過去問題集は → こちら

 学習院中等科の他の問題は → こちら

 

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