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2009年9月 4日 (金)

平面図形の角度 第17問 (女子学院中学 2009年 算数受験問題)

問題 (女子学院中学 2009年 算数受験問題) 難易度★★★

 

四角形ABCDは正方形で、EFはBCとADが重なるように折った

ときの折り目である。GBはAとEF上の点Hが重なるように折った

ときの折り目である。図の角①と②の大きさを求めなさい。 

Pic_0387

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解答

 三角形AEHと三角形BEHは、EHが共通、AE=BE、

角AEH=角BEH=90度の合同な直角三角形です。  

Pic_0388

よってAH=BHで、BGを折り目に折っているのでAB=BH。

ゆえに三角形ABHは3辺が等しい正三角形となります。

 角AHB=60度で、角AHE=60度÷2=30度

となり、

 角AHE=角HAD(①)=30度 

です。

 

 次に、AH=AB=ADなので、三角形ADHは二等辺三角形です。

よって、

 角ADH=(180-30)÷2=75度

 角CID(②)=角ADH=75度 

となります。

 

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