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2009年9月 7日 (月)

規則性の問題 数の並び 第8問 (清風南海中学 2009年 受験算数問題)

問題 (清風南海中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 下図のように規則的に整数が並んでいます。

このとき次の問に答えなさい。  

     Pic_0391

(1)上から1個目、左から10個目の整数を答えなさい。

(2)上から25個目、左から27個目の整数を答えなさい。

(3)500は上から何個目、左から何個目か答えなさい。

(4)上から10個目、左から11個目までの範囲にある

整数をすべて足すといくつになるか答えなさい。

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解答

 (1)上から1個目は、1×1、2×2、3×3、4×4、・・・と

なることに気づくことができます。 

よって、上から1個目の左から10個目は、10×10=100 です。

 

 (2)上から1個目、左から27個目は、27×27=729 です。

上から25個目、左から27個目は、729-24=705 です。

 

 (3)22×22=484、23×23=529 なので、500があるのは

上から23個目の列か、左から23個目の行のどちらかです。

このカドにある整数は、529-(23-1)=507なので、

     Pic_0392

500の位置は上から23個目、

左から500-484=16個目です。

 

(4)上から10個目、左から11個目までの範囲とは

下図のようになり、

     Pic_0393

図のAに入る数字は、121-10=111なので

範囲内の整数の和は、黄色い部分の和+赤い部分の和で、

  (1+2+3+・・・+100)+(112+113+・・・+121)

=(1+100)×100÷2+(112+121)×10÷2

=5050+1165

6215 

となります。

 

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