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2009年9月 3日 (木)

規則性の問題 図形 第4問 (学習院女子中等科 2009年(平成21年度) 算数入試問題)

問題 (学習院女子中等科 2009年 算数入試問題)

    難易度★★★★

 

図のように、正方形の周りに碁石を並べていきます。 

Pic_0376

図は1周目と2周目を示しています。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)一番外側の石の数が200個になるのは、何周目まで並べた

   ときか答えなさい。

(2)並べた石の数が10000個に最も近づくのは何周目か

   答えなさい。

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解答 

 方陣算の問題です。  方陣算とは・・・こちら

 (1)周回と石の数の関係について書き出してみましょう。 

Pic_0377

1周の石の数は8ずつ増えていくので、200個になるのは、

周数×8+8=1周の石の数なので、

  (200-8)÷8=24周目

です。

 

 (2)10000=100×100 なので、99×99-9と

101×101-9のどちらが10000に近いか比べると、

  99×99-9=9801-9=9792

  101×101-9=10201-9=10192

なので、1辺の数が101のときに、10000個に最も近いです。

1辺が101個のときは何周目かというと、

周数×2+3=1辺の数なので、

  (101-3)÷2=49周目

です。

 

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コメント

(2)の解答の「99×99-9=9801-9=9794」は「99×99-9=9801-9=9792」に直すのが正しいです。

投稿: 万打無 | 2010年12月 7日 (火) 13時26分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のように、解答の途中に誤りがありました
ので、訂正させていただきました。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月 7日 (火) 16時40分

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