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2009年9月 7日 (月)

平面図形の面積 第46問 (桐蔭学園中学 2009年(平成21年) 算数入試問題)

問題 (桐蔭学園中学 2009年 算数入試問題) 難易度★★★

 1辺6cmの正方形に図のように線を引いたとき、

四角形JKLMの面積を求めなさい。 

     Pic_0389

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解答

 AHの延長とBCの延長の交点をP, 

 CEの延長とDAの延長の交点をQとすると、

三角形ADHと三角形PCHが相似で、

DH:HC=4:2=2:1なのでPC=AD÷2=3cm

三角形BCEと三角形AQEが相似で、

BE:EA=4:2=2:1なのでQA=BC÷2=3cm

Pic_0390

三角形AIJと三角形PFJ、三角形CFKと三角形QIKは相似なので

   IJ:JF=AI:FP=4:7

   IK:KF=QI:FC=7:4 

なので、

   IJ:JK:KF=4:3:4 

です。

 

よって、四角形JKLMは平行四辺形なので、その面積は

平行四辺形IFGDの面積の3/11 で、

   2×6×3/11=36/11= 3と3/11c㎡ 

となります。

 

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