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2009年9月19日 (土)

数の性質 第21問 長方形で正方形を作る (神戸海星女子学院中学 2009年 改題、智辯学園和歌山中学 2005年 算数入試問題)

問題  (神戸海星女子学院中学  2009年 改題、

     智辯学園和歌山中学 2005年 算数入試問題)

     難易度★★★

 

 (1)たて9cm、よこ33cmの長方形の紙をはり合わせて

正方形を作ります。のりしろを6mmとして正方形を作るとき、

使用する長方形は最低何枚必要で、そのときの正方形の

1辺の長さは何m何cm何mmになるか答えなさい。   

            (神戸海星女子学院中学 2009年)

 

 (2)たて15cm、よこ17cmの長方形の紙をはり合わせて

正方形を作ります。のりしろを1cmとして正方形を作るとき、

使用する長方形は最低何枚必要で、そのときの正方形の

1辺の長さは何cmになるか答えなさい。

            (智辯学園和歌山中学 2005年)

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解答 

(1)

Pic_0363_2

のりしろ6mmではり合わせていくと、たて9cm-6mm、

よこ33cm-6mm、すなわち、たて84mm、よこ324mmの

長方形をしきつめていき、最後に6mmずつ、たて、よこを

伸ばせば等しくなります。  

 

なので、84と324の最小公倍数を求めればよいわけです。

すだれ算で求めると、

        Pic_0364

よって、正方形の1辺の長さは、4×3×7×27+=2274mm

=2m27cm4mm です。

必要な長方形の枚数は、たてが、4×3×7×27÷84=27枚、

よこが、4×3×7×27÷324=7枚 をしきつめるので、

27×7=189枚 の長方形が必要です。

 

 (2) (1)と同様に考えると、出来上がる正方形は、

たて15-1=14cm、よこ17-1=16cmの長方形を

何枚か用いて正方形を作り、最後にたて、よこを1cmずつ

足したものです。

 

14と16の最小公倍数は、2×7×8=112 なので、

出来上がる正方形の1辺は113cm となり、必要な枚数は

(112÷16)×(112÷14)=7×8=56枚

です。

 

 

 神戸海星女子学院中学の過去問題集は → こちら

 智辯学園和歌山中学の過去問題集は → こちら

 神戸海星女子学院中学の他の問題は → こちら

 智辯学園和歌山中学の他の問題は → こちら

 

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