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2009年9月16日 (水)

積み木の問題 第3問 (浦和明の星女子中学 2009年 入試算数問題)

問題  (浦和明の星女子中学 2009年  入試算数問題)

          難易度★★★★

 

1辺1cmの立方体を下の図1のように7段積み重ねました。

図2は、図1を真上から見た図です。このとき、次の問に

答えなさい。

Pic_0431_2

(1)この立体の表面積を答えなさい。

(2)この立体の上から3段目の段をP,Q,Rを通る面で切断すると

   立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

(3)この立体をすべて、P,Q,Rを通る面で切断すると、

  立方体の一部でも切断されるものは何個あるか答えなさい。

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解答

 (1)表面積は、図2の図形6個分となります。

正方形1個の面積は1c㎡なので、 

 (1+2+3+4+5+6+7)×6=28×6=168c㎡

です。

 

 (2)3段目まで立方体を積み重ねたものを切断されたと考えると、

Pic_0432

3段目の切断面は図3のようになり、切断されるのは5個です。

 

 (3) (2)の延長として、切断面を図1に描きこんでいくと、

Pic_0433

図4のようになります。

切断されるのは、1段目で1個、2段目で3個、3段目で5個、・・・

のように増えるので、切断される総数は、

  1+3+5+7+9+11+13=49個 

です。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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