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2009年9月17日 (木)

規則性の問題 操作 第8問 (筑波大学附属駒場中学 2009年 算数入試問題)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2009年) 難易度★★★★

 

次の規則に従って数を並べていきます。

1番目:3

2番目:4

3番目:2番目の数に1を足し、1番目の数で割る。

4番目:3番目の数に1を足し、2番目の数で割る。

5番目:4番目の数に1を足し、3番目の数で割る。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)5番目の数を答えなさい。

(2)2009番目の数を答えなさい。

(3)2009番目まで数を並べた後、10番目、20番目、30番目、・・・

   2000番目までの数を取り除いたとき、残った数の合計は

   いくらか。

(4)(3)の後に並んでいる数に対して、再び10番目、20番目、

   30番目・・・と数を取り除いたとき、残った数の合計はいくらか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答 

 (1)5番目まで、規則に従って数を求めていくと、

1番目:3、2番目:4、3番目:5/3、4番目:2/3、5番目:1

よって、5番目の数はです。

 

 (2)規則が見えてくるまで、規則に従って数を求めていくと、

6番目:3、7番目:4、・・・ となり、

3→4→5/3→2/3→1→ の5個の数のくり返しだとわかります。

 

よって、2009番目の数は、2009÷5のあまりは4なので、

4番目の2/3です。

 

 (3)10番目、20番目、30番目の数は、すべて1です。

よって、2000番目までに1は、2000÷10=200個あり、

2009番目までの和は、

 3+4+5/3+2/3+1=31/3 

で、2009÷5=401あまり4 より、

 402×31/3 - 1 = 4153 

なので、答えは、

 4153-200=3953 

です。

 

 (4)(3)からさらに10番目、20番目、30番目、・・・を除きます。

(3)で10番目、20番目、30番目・・・2000番目が除かれる前の

状態で考えると、11個ずつで除かれることになります。

表を描くと、以下の黄色い部分が除かれます。

Pic_0441_2

11番目は3、22番目は4、33番目は5/3、44番目は2/3、

55番目は1、66番目は3、77番目は4、88番目は5/3、

99番目は2/3 で、その和は19と2/3です。

2009番目までには、(19+2/3)×20=393と1/3です。

よって、(3)の後に再び10番目、20番目・・・と取り除いたとき、

残った数の合計は、

 3953-(393+1/3)=3559と2/3

です。 

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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