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2009年9月18日 (金)

速さ 第8問 (六甲中学 2008年(平成20年度) 算数入試問題)

 

問題 (六甲中学 2008年 算数入試問題) 難易度★★★

 

ある駅の改札口からプラットホームへ下りるには、エスカレーターと

階段の2通りの方法があります。エスカレーターと階段は同じ長さで

並んでおり、エスカレーターは分速30mで動いています。A君は

階段を歩くと70秒で、エスカレーターに乗って歩くと42秒で下りる

ことができます。ただし、エスカレーターに乗っているときの歩く

速さは、階段を歩く速さと同じです。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)エスカレーターの長さは何mですか。

(2)A君が階段を下りはじめてから10秒後にB君がエスカレーター

   に乗って歩きはじめました。B君は階段を分速50mの速さで

   歩くことができます。B君がA君に追いつくのは、改札口から

   何mのところですか。

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解答

 (1)歩く距離は等しいときに、A君が階段を歩くと70秒、

A君がエスカレーターを歩くと42秒、それぞれかかっていて、

時間の比が70:42=5:3 なので、速度の比は3:5です。

A君の歩く速度が③、A君の歩く速度+エスカレーターの速度が⑤

なので、エスカレーターの速度:分速30mが速度②になり、

A君が歩く速度は③なので、30÷2×3=45 より、

A君が歩く速度は分速45m ということがわかります。

よって、分速45m=秒速45÷60=秒速3/4mより、

エスカレーターの長さは、70秒×3/4=52.5m です。

 

 (2)A君は10秒で、10×3/4=7.5m進みます。

B君はエスカレーターを歩くので、速度は分速30+50=80mで、

A君とB君の速さの差は、分速(80-45)=35m なので、

B君がA君に追いつくのは、7.5÷35×80=17と1/7(m)

地点ということになります。

 

 

 六甲中学の過去問題集は → こちら

 六甲中学の他の問題は → こちら

 

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