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2009年9月14日 (月)

数の性質 第20問 倍数 (広島学院中学 2008年(平成20年度) 算数受験問題)

 

問題 (広島学院中学 2008年 算数受験問題) 難易度★★

 

下の表は1から30までの整数をたがいにかけた数を900個の

マスの中に並べたもので、その一部だけを示してあります。

Pic_0426

(1)2の倍数が入っているマスは何個ありますか。

(2)4の倍数が入っているマスは何個ありますか。

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解答

 (1)2の倍数、すなわち偶数が何個あるかという問題です。

2つの整数をかけたとき、偶数×偶数=偶数、

偶数×奇数=偶数、奇数×偶数=偶数、奇数×奇数=奇数

ですから、900個の中で、奇数×奇数のものの数を除けば

よいですね。

奇数×奇数は、1から30までのうち、奇数は30÷2=15個

なので、奇数×奇数は、15×15=225個あります。

 

よって、偶数のマスは、

 900-225=675個

あります。

 

 (2)偶数×偶数=4の倍数になります。

4の倍数×奇数=4の倍数、奇数×4の倍数=4の倍数

1から30の間に、偶数は30÷2=15個、4の倍数は7個です。

奇数は15でしたね。

 偶数×偶数は、15×15=225個、

 4の倍数×奇数は、7×15=105個

 奇数×4の倍数は、15×7=105個

よって、4の倍数のマスは、

 225+105×2=435個

あります。

 

 

 広島学院中学の過去問題集は → こちら

 広島学院中学の他の問題は → こちら

 

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