« 平面図形の長さ 第6問 (開智中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第3問 (ラ・サール中学 1994年 類題、同志社女子中学 2009年 類題、南山中学 2009年 類題、大妻中学 2005年 類題、灘中学 2006年 算数入試問題) »

2009年9月18日 (金)

平面図形の面積 第52問 (函館ラ・サール中学 2008年、学習院中等科 2004年 算数入試問題)

問題 (函館ラ・サール中学 2008年、学習院中等科 2004年

     算数入試問題) 難易度★★

 

(1)下図は2つの扇形の図形を組み合わせたものです。

円周率を3.14として、図の色の付いた部分の面積を求めなさい。

(函館ラ・サール中学 2008年)  

      Pic_0445

(2)下図の青い部分と黄色い部分の面積をそれぞれ求めなさい。

(学習院中等科 2004年)

 

    Pic_0870q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)求める扇形の半径がわかりませんので、求めていきます。

図の三角形ABCは直角二等辺三角形になるので、AB=ACです。

     Pic_0446_2

正方形ABCDを作ると、対角線AC=12cmなので、この面積は

 12×12÷2=72c㎡=AB×AC

なので、求める扇形の半径×半径=72 ということがわかります。

よって、この扇形の面積は、

 72×3.14×45/360=28.26c㎡

となります。

 

 (2)青い部分の面積は、扇形から直角二等辺三角形ABCの

面積を除いたものです。

 下の図2のように正方形ABCDを作ると、

   Pic_0871a

直角二等辺三角形ABCの面積は、

 4×4÷2÷2=4c㎡ と求められるので、

青い部分の面積は、

  4×4×3.14×45/360 -4

2.28 (c㎡)

です。

 

直角二等辺三角形ABC内部の扇形の半径はわかりませんが、

半径×半径=正方形ABCDの面積 なので、

半径×半径=4×4÷2=8 とわかります。

 

これを利用すると、黄色い部分の面積は、

 4-8×3.14×45/360=0.86 (c㎡)

と求められます。

 

 

 函館ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 学習院中等科の過去問題集は → こちら

 函館ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 学習院中等科の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の長さ 第6問 (開智中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第3問 (ラ・サール中学 1994年 類題、同志社女子中学 2009年 類題、南山中学 2009年 類題、大妻中学 2005年 類題、灘中学 2006年 算数入試問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第52問 (函館ラ・サール中学 2008年、学習院中等科 2004年 算数入試問題):

« 平面図形の長さ 第6問 (開智中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数) | トップページ | 有名な四面体 第3問 (ラ・サール中学 1994年 類題、同志社女子中学 2009年 類題、南山中学 2009年 類題、大妻中学 2005年 類題、灘中学 2006年 算数入試問題) »