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2009年9月 4日 (金)

規則性の問題 操作 第7問 (鷗友学園女子中学 2007年(平成19年度) 算数入試問題)

問題 (鷗友学園女子中学 2007年) 難易度★★★★

 

円形の紙の周りに数字の1から100までが書かれたコインを

順番に並べていきます。まず、1のコインを裏返します。次に、

8のコインを裏返します。さらに7はなれた15のコインを裏返し、

これを続けていきます。100番のコインまできたら、1番のコインを

101、2番のコインを102と見なして作業を続けます。 

200まで終わったら、1番のコインを201、2番のコインを202と

見なして作業を続けます。一度裏返したコインは、再び表に戻す

ことができるものとして次の問に答えなさい。

なお、最初コインは全て表向きに置きます。

Pic_0383

(1)100番のコインまで終わったとき、裏返っているコインは

   何枚か答えなさい。

(2)1000番まで数えたとき、表になっているのは何枚ですか。

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解答

 (1)最初の1番のコインを除いた99枚のうち、 

99÷7=14あまり2、より、14枚のコインが裏返ります。

よって、

 14+1=15枚

のコインが裏返っています。

 

 (2)100を超えても7ずつの周期なので、

どのようになるか書いてみると、

Pic_0384

と続いていき、これが100枚のコイン上ではどうなるかと直すと、

Pic_0385

700周期になっているので、表になっているのは、

1~300の間に裏返り、701~1000の間に再び裏返って

表に戻ったもので、

  15+14×2=43枚 

ということになります。

 

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