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2009年9月10日 (木)

平面図形の面積 第48問 面積比 (世田谷学園中学 2007年(平成19年度) 算数入試問題)

問題 (世田谷学園中学 2007年 算数入試問題) 

     難易度★★★★

 下図において、AE:EC=7:6、BC:CF=4:3 です。

   Pic_0408

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)AD:DBを最も簡単な整数比で答えなさい。

(2)三角形ABCの面積:三角形BDFの面積を

  最も簡単な整数比で答えなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)三角形BCEの面積:三角形CEFの面積=4:3

三角形BCEの面積:三角形ABEの面積=6:7 なので、

  三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE=12:9:14

また、三角形ABC:三角形AFC=4:3なので、

 (12+14):三角形AEF+9=4:3 

より、

 三角形AEF=21/2 

となり

  三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE:三角形AFE

=24:18:28:21

Pic_0409_2

よって、

 AD:DB=三角形AEFの面積:三角形BEFの面積

       =21:24+18=1:2 

です。

 

 (2)三角形ADE:三角形BDE=1:2で、

  三角形BCE:三角形CEF:三角形ABE

=24:18:28=36:27:42

とすると、

  三角形BCE:三角形CEF:三角形ADE:三角形BDE

=36:27:14:28 で、

  三角形ABCの面積:三角形BDFの面積

=36+42:36+27+28

=78:91= 6 : 7 となります。

 

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