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2009年9月29日 (火)

平面図形の面積 第53問 (武蔵中学 2007年(平成19年度) 算数入試問題)

問題 (武蔵中学 2007年 算数入試問題) 難易度★★★

 

下図の四角形ABJI,CDKJ,EFLK,GHIL,IJKLは、どれも

1辺が12cmの正方形です。このとき以下の問に答えなさい。

Pic_0474

(1)AQの長さを求めなさい。

(2)PTの長さを求めなさい。

(3)四角形PRSGの面積を求めなさい。

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解答

 (1)三角形HIQと三角形HCDは相似で、相似比が1:3なので、

IQ=CD÷3=4cm より、AQ=12+4=16cm となります。

 

 (2)三角形APQと三角形GPHが相似で、相似比は

GH:AQ=3:4なので、GP:PA=3:4です。

次に三角形GPTと三角形GALが相似なので、

PT:AL=GP:GA=3:7 なので、

PT=24÷7×3=10と2/7 (cm) となります。

 

 (3)四角形PRSGの面積は、三角形PDGから三角形DSRの

面積を除けば求められます。

 

下の図のIQ=LS=NK=JMなので、FQ=DS=BN=HMより、

Pic_0475_2

4つの三角形HMR、FQR、DSR、BNRはすべて合同です。

 

DSを底辺としたとき、三角形DSRの高さ=12÷2=6cm

となるので、DS=36-16=20cmより、

三角形DSRの面積は20×6÷2=60c㎡、

三角形PDGの面積は36×72/7 ÷2=36×36/7c㎡ 

と求められるので、

 四角形PRSGの面積

=(1296-420)/7 = 876/7

125と1/7 (c㎡)  

となります。

 

 

 武蔵中学の過去問題集は → こちら

 武蔵中学の他の問題は → こちら

 

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