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2009年9月 2日 (水)

文章題 第13問 暦 (桜蔭中学 2006年(平成18年度) 算数入試問題)

 

問題 (桜蔭中学 2006年 算数入試問題) 難易度★★★

 

ある年の8月の火曜日の日にちを全て足して、7で

割ったところ、あまりは 3 でした。このとき、この月の

18日はA曜日かB曜日です。A,Bに入る言葉を答えなさい。  

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 解答

 カレンダーを思い描いてみると、1ヶ月に4回同じ曜日に

なるときと 5回同じ曜日になるときがあります。 

   Pic_0374

火曜日の第1週の日をX日とすると(Xは1~7のどれか)

第2週の火曜日はX+7、第3週はX+14、第4週はX+21

第5週は X+28 という整数になります。

 

まず、火曜日が月に4回あったとすると、和は4X+42で、

これを7で割ると、あまりが3ということだったので、

42は7の倍数なので、4X を7で割ると余りが3ということです。

X に1から7の数字を入れていきましょう。すると、

 X=1のとき、4X=4、÷7は、あまり4

 X=2のとき 4X=8、÷7は、あまり1

 X=3のとき、4X=12、÷7は、あまり5

 X=4のとき、4X=16、÷7は、あまり2

 X=5のとき、4X=20、÷7は、あまり6

 X=6のとき、4X=24、÷7は、あまり3

よって、X=6日が火曜日です。6+14=20日も火曜日なので

18日は日曜日です。

 

次に、火曜日が月に5回あったとすると、和は5X+70で、

5X÷7を計算すると、あまりが3なので、同様にXに1から7を

入れ、

 X=1のとき、5X=5、÷7は、あまり5

 X=2のとき、5X=10、÷7は、あまり3

 

よって、X=2日が火曜日です。2+14=16日も火曜日なので、

18日は木曜日です。

 

よって、18日は、日曜日か木曜日です。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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