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2009年9月15日 (火)

平面図形の角度 第18問 (筑波大学附属中学 2005年(平成17年度) 入試算数問題)

 

問題 (筑波大学附属中学 2005年 入試算数問題) 難易度★★

 

下図は、半径6cmの円を6個重ねて描いたもので、各円の

中心は、他の円の円周上にあるようにしました。このとき、

この図形の周囲の長さ(太線の部分)を求めなさい。

円周率は3.14とします。

Pic_0427

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解答

 円の中心が他の円の円周上にあるときは、

円と円の交点と、円の中心を結ぶと正三角形ができます。

問題の図形の中にも正三角形を作ることができます。

Pic_0428

円6個分の円周から、中心角120°の扇形の弧の長さを10個

引けば、図形の太線部分の長さになります。

よって、太線の長さは、

   6×2×3.14×(360×6-120×10)/360

 =12×3.14×960/360

 =100.48cm 

となります。

 

 

 筑波大学附属中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属中学の他の問題は → こちら

 

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