規則性の問題 ｎ進法 第１問 （浅野中学 2005年 受験算数問題）

問題　（浅野中学　2005年　受験算数問題）　難易度★★

全ての桁の数を０と１を用いて、１から順に整数を並べきます。

　　　　　　１、１０，１１，１００，１０１，１１０，・・・

このとき、５５番目の数を答えなさい。

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解答

　数字の並びは

１

１０、１１

１００、１０１、１１０、１１１

１０００、１００１、１０１０、１０１１、１１００、１１０１、１１１０、１１１１

の順で、

１桁・・・１個

２桁・・・１０の位は１、１の位が１または０の２通りで、１×２＝２個

３桁・・・１００の位が１、１０の位が２通り、１の位が２通りで、

　　　　  １×２×２＝４個

４桁・・・1000の位が１、100の位、１０の位、１の位が２通りで、

　　　　 １×２×２×２＝８個

と数字が並んでいきます。

１＋２＋４＋８＋１６＝３１

１＋２＋４＋８＋１６＋３２＝６３

となるので、５５番目の整数は６桁とわかります。

100000、100001、100010、100011、・・・

（32番）　（33番）　（34番）　（35番）・・・

上の並びのように、32番目からは、100000＋0、１番目、２番目・・・

という並びになるので、55番目は、

100000＋23番目（55-32）

とわかります。

23番目は、１＋２＋４＋８＝１５より、

５桁の整数で、10000＋｛（２３－１６）＝７番目｝で、

１＋２＋４＝７より、７番目は１１１なので、２３番目は10111で、

５５番目は100000＋10111＝110111　となります。

この解き方では、桁があがるごとに０を含むことに

気をつけましょう。

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