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2009年9月14日 (月)

平面図形の面積 第50問 (白百合学園中学 2003年、立教新座中学 2009年 類題 入試算数問題)

問題 (立教新座中学 2009年 類題

     白百合学園中学 2003年 入試算数問題) 難易度★★★

 下図のように、正方形の各頂点を中心にして、同じ長さの半径で

線を引いたとき、図の色のついた部分は、正方形の面積の何%に

相当するか答えなさい。 

       Pic_0423

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解答

 問題の図をわかりやすく変形すると、図1のようになります。

Pic_0424

図1は、図2が2つつながったものです。

図2の色の付いた部分の面積は、元の正方形の57%です。

たとえば、正方形の1辺が10cmのとき、正方形の面積は100c㎡、

色の付いた部分の面積は、

10×10×3.14×90/360×2-100=57c㎡ なので、

57÷100×100=57(%) です。

これが2つつながったものも、その面積は57%に相当します。

   (57×2)÷(100×2)×100=57(%)

 

よって、答は 57% です。

   

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