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2009年9月 9日 (水)

立体図形の展開図 第7問 (巣鴨中学 2003年 入試算数問題)

問題 (巣鴨中学 2003年 入試算数問題) 難易度★★★★★

 

図1は、ある立体の展開図で、たて5cm、よこ6cmの長方形4個、

等しい辺の長さが5cmの二等辺三角形4個で作られています。

このとき次の問に答えなさい。

 (1)この立体の頂点の数、辺の数を答えなさい。

 (2)この立体の体積を求めなさい。

    必要ならば図2の直角三角形を用いなさい。

Pic_0401

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解答

 (1)立体の頂点を展開図の図1に記入していくと、

Pic_0402

頂点の数は、AからHまでの8個、

辺は、AB,BC,BD、DG,AG、DH、GH、CD,GF、CE,EF,

AE,GE,FH の14本です。

 

 (2)この展開図を組み立てると、下図のようになります。

Rittai_kirikuchi019

Pic_0403

この立体は、三角柱CEF-DGHと、三角柱BCD-AEGが

合わさったもので、底面の三角形CEFと三角形BCDは

3辺が3cm、4cm、5cmの直角三角形が2個合わさった

三角形で、その面積は

 6×4÷2=12c㎡

なので、この立体の体積は、

 12×6×2=144c㎥

となります。

 

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コメント

立体図形の見取り図が違います…。
この向きから見て下に見えている長方形と二等辺三角形は同一平面にありません。
この見取り図では、CDHFとFEGHが平行四辺形になってしまいます。

正確な見取り図は、二等辺三角形2つと長方形2つ、および一辺6cmの正方形1つで出来た三角柱を2つ作り、正方形の面をくっつけた状態で片方を90度ねじって接続した図形になります。

投稿: これは誤りです | 2011年2月24日 (木) 13時49分

これは誤りです様、コメントありがとうございます。
 
作図が下手で申し訳ないのですが、立体図は
ななめ上の方向から見ている感じで、ご理解して
いただければと思います。
長方形と二等辺三角形を同一平面上に表したつもりは
ないのですが、見ようによってはそう見えてしまい、
わかりにくくなってしまって申し訳ありません。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2011年2月24日 (木) 16時44分

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