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2009年9月14日 (月)

グラフを読む 第1問 (渋谷教育学園渋谷中学 2002年(平成14年度) 算数入試問題)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2002年) 難易度★★★★

 

太郎君と次郎君が100㎡の畑を持っています。太郎君が

くわで畑を耕します。しばらくしてから次郎君が種をまき

始めます。次郎君は危ないので、耕されているが種がまかれて

いない畑の面積が3㎡以上になるように太郎君からはなれて

種をまきます。耕されているが種がまかれていない畑の面積が

3㎡になったときは、次郎君が一定時間休みをとってから

再び種をまきます。下のグラフは太郎君が畑を耕し始めてから

の時間と、耕されているが種がまかれていない畑の面積

様子を表したものです。次の問いに答えなさい。ただし、

太郎君がくわで畑を耕す速さと、次郎君が種をまく速さは

常に一定とします。

       Pic_0425

(1)太郎君が1分間に耕す畑の面積を求めなさい。

(2)次郎君が最初に種をまき始めたのは、太郎君が最初に

   畑を耕し始めてから何分後か求めなさい。

(3)畑の半分まで種をまき終えるのは、太郎君が最初に

   畑を耕し始めてから何分後か求めなさい。

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解答

 (1)グラフから、3.5分から5.5分までの間は、太郎君が耕し、

次郎君は休んでいる時間です。この間に耕作地は9-3=6㎡

増えていますので、太郎君が1分間に耕す畑の面積は、

 6÷(5.5-3.5)=3㎡ 

となります。

 

 (2)5.5分から8.5分までは、太郎君が耕し、次郎君も種を

まいています。太郎君がこの3分間耕すと、(1)より、3×3=9㎡

耕作地が増えますが、実際には9-3=6㎡ 減っています。

よって、次郎君が種をまく面積は、1分間に、(9+6)÷3=5㎡

と求められます。

 

太郎君と次郎君のそれぞれの1分間の耕作面積を求められたので

最初の3.5分までについて考えると、3.5分、太郎君が耕したのは

3.5×3=10.5㎡ですが、次郎君が種をまき始めたので3㎡に

減っています。10.5-3=7.5㎡を次郎君が種をまいたことに

なるので、次郎君が種をまいた時間は、7.5÷5=1.5分 となる

ので、種をまきはじめたのは、グラフより、3.5-1.5=2分後

からということになります。

 

 (3)畑の半分は50㎡ です。次郎君が種をまく面積は、

3.5分までに7.5㎡にまき、3.5分以降は、5分間の最初の

2分間は休み、次の3分間は1分間に5㎡に種をまいていきます。

50-7.5=42.5㎡ で、42.5÷5=8.5分 が実際に

種をまいた時間ですね。8.5÷3=2あまり2.5分なので、

5分のサイクルが2回あり、その後、2分休んで2.5分間、種を

まけば50㎡になるということです。

 

よって、全部で何分後かというと、

 3.5+5×2+2+2.5=18分後 

となります。

 

 

 渋谷教育学園渋谷中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園渋谷中学の他の問題は → こちら

 

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