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2009年9月30日 (水)

立体図形の体積 第6問 (洛南高校附属中学 2002年(平成14年度) 入試算数問題)

 

問題 (洛南高校附属中学 2002年 入試算数問題)

     難易度★★★★

 

底面積30c㎡、深さ50cmの直方体の形をした容器が水平に

置いてあり、16cmの深さまで水が入っています。底面積10c㎡の

円柱をこの容器の底につくまで、まっすぐに沈めます。

   Pic_0484

(1)円柱の高さが32cmのとき、容器の水の深さは何cm

   増えますか。 

(2)円柱の高さが何cmのとき、容器の水の深さが6cm

   増えますか。

 

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解答

 (1)円柱を沈めて□cm深さが増えたとすると、

   Pic_0485

円柱が容器の水の16cmの部分に入った分だけ、容器の水の

深さは増えるので、円柱の16cmの体積は、10×16=160c㎥ 

で、この160c㎥分だけ水の深さは増えます。

増える深さは、160÷(30-10)=8 (cm) です。 

 

 (2) (1)より、円柱の高さが16+8=24cmのとき、

ちょうど円柱の高さと水の深さが等しくなり、増える深さは8cm

なので、増える深さが6cmのときは、円柱の高さは24cmより

低くなり、円柱は下図のように水の中に沈むことになります。

   Pic_0486

円柱が容器の水の深さ16cmより下にある長さを○cmとすると、

体積の関係は、○×10=6×20 なので、○=12cm と求め

られ、円柱の高さが12+6=18cm のときに容器の水の深さが

6cm増えることになります。 

      

 

 【関連問題

  立体図形の体積 (ラ・サール中学 2000年)

  立体図形の体積 (桜蔭中学 2005年)

 

 洛南高校附属中学の過去問題集は → こちら  

 洛南高校附属中学の他の問題は → こちら

 

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