平面図形の面積 第４０問 （神戸女学院中学 2009年（平成21年度） 入試算数問題）
問題 （神戸女学院中学 2009年 入試算数問題）
難易度★★★
１辺６ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。ＡＤを２等分する点をＭ，
ＡＢを２：１に分ける点をＮとしたとき、図の色のついた部分の
面積を求めなさい。
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解答
三角形ＣＤＭの面積＝６×３÷２＝９ｃ㎡
三角形ＢＣＮの面積＝６×２÷２＝６ｃ㎡
ＢＭとＤＮの交点をＰとすると、四角形ＡＮＰＭの面積を求めれば
図形ＣＮＰＭの面積が求まります。
ＭからＡＢと平行な線を引き、ＤＮと交わる点をＱとすると、
三角形ＡＮＤと三角形ＭＱＤは相似で、ＡＤ＝６ｃｍ、ＭＤ＝３ｃｍ
なので、ＭＱ＝ＡＮ÷２＝２ｃｍです。
次に、三角形ＢＮＰと三角形ＭＱＰがＢＮ＝ＭＱ＝２ｃｍなので
合同です。よって、ＢＰ＝ＰＭとわかります。
そこでＰを通りＡＤと平行な線を引き、ＡＢとの交点をＲとすると
三角形ＢＡＭと三角形ＢＲＰは相似で、ＢＰ＝ＰＭなので、
ＢＲ＝ＲＡ＝６÷２＝３ｃｍ 、またＰＲ＝３÷２＝１．５ｃｍ とわかり、
図形ＡＮＰＭの面積＝三角形ＡＮＰの面積＋三角形ＡＭＰの面積
＝４×１．５÷２＋３×３÷２＝７．５ｃ㎡ となります。
よって、求める部分の面積は、
３６－（９＋６＋７．５）＝１３．５ｃ㎡
となります。
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コメント
解答の「次に、三角形ＢＮＱと三角形ＭＱＰが」は「次に、三角形ＢＮＰと三角形ＭＱＰが」に直すのが正しいです。
投稿: 万打無 | 2010年12月 8日 (水) 09時54分
万打無さま、コメントありがとうございます。
ご指摘のとおり、解答に誤りがありましたので
訂正させていただきました。
またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。
投稿: 桜組 | 2010年12月13日 (月) 12時21分