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2009年8月11日 (火)

規則性の問題 操作 第4問 (学習院女子中等科 2009年 算数受験問題 改題)

問題 (学習院女子中等科 2009年 改題) 難易度★★★

 ある整数に対し、次の作業を行います。

①整数が3の倍数だったなら、3で割る。

②整数が3の倍数ではなかったなら、5を加える。

このとき、次の問いに答えなさい。

(1)「38」に対してこの作業を5回くり返したときの結果を

   答えなさい。

(2)「38」に対してこの作業を2010回くり返したときの結果を

   答えなさい。

(3)4回この作業をくり返して「25」になる整数のうち、

   最も大きい整数と最も小さい整数を答えなさい。

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解答

(1)38→43→48→16→21→7  なので、答は「7」です。

(2)さらに作業を繰り返して、規則性を見つけましょう。

21→→12→4→9→3→1→6→2→→12→ ・・・

7から始まって、8個のカタマリが繰り返すことがわかります。

よって、2010から、38から21までの5個、ではなく、

作業の回数である「4」を引いた2006を8で割った余りで、

結果がわかりますね。

2006÷8=250あまり6 なので、答は「1」です。

Pic_0291

 (3)「25」から逆算して求めましょう。

最も大きい整数は、4回3で割った場合なので、

「25」に3を4回掛ければ求めることができ、

25×3×3×3×3=2025 です。

  

最も小さい整数は、25から5を引いていけばよいです。

1回引くと、20。2回引くと15です。しかし15は3で割れるので

2回目は3を掛けるしかないです。よって、2回目は60です。

3回目は再び5を引いて55、4回目も5を引いて50。

よって、最も小さい整数は50です。

  

なお、樹形図を描くと下図のようになります。

Pic_0292_2

        

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