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2009年8月 4日 (火)

図形の移動 第3問 (横浜共立学園中学 2009年 算数受験問題)

 

問題 (横浜共立学園中学 2009年) 難易度★★★

 

下の図のように三角形と台形があります。三角形は二等辺

三角形で直線L 上を転がることなく図の右へ移動していきます。

このとき次の問いに答えなさい。

Pic_0254

(1)図の位置から7cm進んだとき、三角形と台形の重なった

   部分の面積を求めなさい。

(2)三角形と台形の重なった部分の面積が三角形の

  4分の1になるのは、図の位置から何cm と 何cm 移動した

  ときか答えなさい。

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解答

 (1)二等辺三角形が7cm進んだ位置にきたとき、

台形と三角形は 5cm離れていることから、

   7 - 5 = 2cm 

重なるので、

    Pic_0256_4

上の図のようになり、重なる部分は青い三角形の部分になります。

このとき、三角形ABCと三角形DCEが相似ということがわかり、

角FEC=角FCE、つまり三角形FCEは二等辺三角形で、

その高さは12÷4=3cmです。よって、重なった部分の

三角形FCEの面積=2×3÷2=3c㎡ です。

   

(2)三角形の4分の1の面積は、8x12÷2÷4=12c㎡です。

     Pic_0255_2

上図のとき、重なった部分の面積は、4x6÷2=12c㎡ なので、

条件を満たします。この位置に来るまで、4+5=9cm 移動です。

  

次に、三角形が台形を通り過ぎる際に、また12c㎡になることが

考えられます。台形の一番右側に三角形がきたとき重なる部分は、

   Pic_0257

この三角形の面積が2×6÷2=6c㎡なので、もう少し左側の

ときに12c㎡になりそうですね。左へ□cmのときだとすると

   Pic_0258

水色の平行四辺形の面積が12-6=6c㎡ となります。

平行四辺形の面積=□×6 なので、□=1cm となり、

この位置は、元の位置から

  8+5+6=19cm

移動したところです。

 

よって、答は 9cm19cm となります。

 

 

 横浜共立学園中学の過去問題集は → こちら

 横浜共立学園中学の他の問題は → こちら

 

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