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2009年8月22日 (土)

場合の数 並べ方 第5問 (鴎友学園女子中学 2009年 算数受験問題)

問題 (鴎友学園女子中学 2009年 算数受験問題) 難易度★★

 0,1,2,3の数字が書かれたカードを、2が書かれたカードを

3枚、他は2枚ずつ用意する。ここから3枚のカードを選んで

3けたの整数を作るとき、次の問いに答えなさい。

 (1)10の倍数の整数は何個できるか答えなさい。

 (2)3の倍数の整数は何個できるか答えなさい。

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解答

 (1)10の倍数になるには、1の位が0になればよい。

よって、100の位、10の位に入る組み合わせを数えればよい。

すると、100の位に入る数字は1,2,3で、10の位に入る数字は

0,1,2,3なので、組み合わせは3×4=12通り となる。

  

 (2)3の倍数になる3けたの整数は、数字を足して3の倍数になる

組み合わせにすればよい。 (参照 → 3の倍数の性質

よって、考えられる組み合わせは、

(3,3,0)、(3,2,1)、(1,2,0)、(2,2,2)、(3,0,0)

この5パターンとなり、それぞれ検証すると、

(3,3,0)→ 330、303 の2通り

(3,2,1)→ 3×2×1=6通り

(1,2,0)→ 120、210、102、201 の4通り

(2,2,2)→ 222 の1通り

(3,0,0)→ 300 の1通り

 

よって、合計すると、2+6+4+1+1=14通り

あることがわかります。

    

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コメント

(2)の解答では(3,0,0)→300 のパターンもありますので、全部で14個あることになります。

投稿: 万打無 | 2010年12月 9日 (木) 00時30分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のとおり、(3,0,0)もあるので、
解答は14通りとなります。訂正させて
いただきました。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月13日 (月) 12時27分

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