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2009年8月17日 (月)

文章題 第10問 年齢算 (鎌倉学園中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (鎌倉学園中学 2009年) 難易度★★★

 ある家族の構成は、14才、17才の子供と、お父さんが39才

です。お父さんの年齢が、2人の子供の年齢の合計の2倍以上、

3倍未満なのは、お父さんが何才から何才までの間か答えなさい。

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解答

 現在から□年前について考えると、

(14-□)+(17-□) と 39-□ を比較すればよいです。

子供の年齢の合計の2倍がお父さんと等しくなるのは、

{(14-□)+(17-□)}×2=39-□ を解いて、

23=□×3 で、□=7と2/3年前です。

これは、7年前では条件を満たさないが、8年前なら条件を

満たすことを示しています。

次に、子供の年齢の合計の3倍がお父さんと等しくなるのは、

{(14-□)+(17-□)}×3=39-□ を解いて、

54=□×5 で、□=10と4/5年前です。

3倍未満なので、これは10年前なら条件を満たしますが、

11年前だと条件を満たさないことを示しています。

よって、条件を満たすのは、お父さんが39-8=31、

39-10=29 なので、29才から31才までです。

   

<別解> 不等式を用いると、

(31-□×2)×2 ≦ 39-□ のときの□と、

39-□ < (31-□×2)×3 のときの□を求めればよいです。

  

よって、2倍以上のときは、

23 ≦ □×3 なので、□=8年前

3倍未満のときは、

□×5 < 54 なので、□=10年前

よって、39-8=31、39-10=29 より、

29才から31才までの間となります。

 

 

 鎌倉学園中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉学園中学の他の問題は → こちら

 

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