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2009年8月20日 (木)

平面図形の面積 第37問 (早稲田中学 2008年(平成20年度) 受験算数問題)

問題 (早稲田中学 2008年 受験算数問題) 難易度★★

 同じ点を中心として、半径1cmの扇形Aと、半径10cmの扇形Bを

描いた。それぞれの中心角の和は360度、扇形Aの面積が2c㎡の

とき、扇形Bの面積を求めなさい。

Pic_0317

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解答

 扇形Aの面積=1×1×3.14×□/360=2・・・①

 扇形Bの面積=10×10×3.14×(360-□)/360

=100×3.14-100×3.14×□/360(←100×①)

=314-200=114c㎡ と求められます。

  

 <別解>

Pic_0318

半径10cmの扇形Cを描くと、扇形Aと扇形Cの相似比は1:10

なので、面積比は1:10×10=1:100で、

扇形Cの面積=2×100=200c㎡ です。

よって、扇形Bの面積=半径10cmの円の面積-扇形Cの面積

=10×10×3.14-200=114c㎡ となります。

     

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