平面図形の面積 第４１問 （学習院中等科 2008年（平成20年度） 算数受験問題）

問題 （学習院中等科 2008年 算数受験問題） 難易度★★★★

図のように、たて１４ｃｍの長方形の中に、４個の正方形が　

図のような形で４ヶ所で接しています。このとき次の問に

答えなさい。

（１）図の①の部分の面積を求めなさい。

（２）正方形１個の面積を求めなさい。

（３）図の②の部分の面積を求めなさい。

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解答　

　（１）正方形の周りに、長方形のたて、よこと平行な辺を持つ

正方形を描くと、　

新しく描いた正方形の１辺は７ｃｍで、①と合同な４つの

直角三角形が、元の正方形を囲むことがわかります。

さらに内側に①と同じ直角三角形を作ると

　　　　　　　　　

①の部分が８個と、中央に小さい正方形ができます。

この中央の正方形の１辺の長さは、元の正方形の

頂点の高さの差として与えられている、３ｃｍです。

よって、この正方形の面積＝７×７＝４９ｃ㎡ で、

中央の正方形の面積が ３×３＝９ｃ㎡ なので、

①の面積は、

　（４９－９）÷８＝５ｃ㎡　

となります。

　（２）正方形１個の面積は、①×４＋９ｃ㎡＝２９ｃ㎡ ですね。

　（３）②の部分は、①が３個と、長方形③から成っています。

長方形③は、たて７ｃｍで、横は小さい正方形の１辺と等しく、

３ｃｍです。

よって、②の面積は、

　①×３＋③＝５×３＋７×３＝３６ｃ㎡

です。

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