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2009年8月21日 (金)

立体図形の展開図 第6問 (栄光学園中学 2008年 入試算数問題)

問題 (栄光学園中学 2008年) 難易度★★★★

 図のような1辺の長さが3cm、4cm、5cmの直方体があります。

AB=4cm、AF=3cm、AD=5cmです。この直方体に、

頂点Aを中心に、半径3cmの円を3面に、半径5cmの円を2面に

描いたとき、図のようになり、BI=3cm、FH=4cmでした。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。

円周率は3.14とします。

  Pic_0321

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解答

 直方体のままでは図がわかりにくいので、展開図のように

円が描かれている面を並べてみましょう。すると、

Pic_0322

三角形ABIと三角形AFHが合同で、角HAF+角IAB=90度で、

角HAI=90度であることがわかります。さらに2つの三角形を

くっつけると、長方形ABEFの面積と等しいことになります。

   

よって、求める部分の面積=扇形AHI-半径3cmの90度の扇形

+(長方形ABEFの面積×2-半径3cmの半円 )

=5×5×3.14×90/360-3×3×3.14×90/360

+3×4×2-3×3×3.14×180/360

=(25/4-27/4)×3.14+24

=24-3.14÷2=22.43c㎡ となります。

   

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