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2009年8月21日 (金)

速さ 第6問 時計算 (四天王寺中学 2007年(平成19年度) 入試算数問題)

 

問題 (四天王寺中学 2007年 入試算数問題) 難易度★★★

 1時間に3分進む時計があります。この時計を午前0時に

正確な時間に合わせておきました。このとき次の問に答えなさい。

 (1)午前6時10分には、この時計は何時何分を示しますか。

 (2)この時計の長針と短針の作る角度が5回目に90度に

   なるときの正しい時刻は、何時何分か答えなさい。

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解答

 (1)60分の間に63分進むので、6時間10分の間に

この時計が何分進むかを比で求めることができます。

 

すなわち、

   60:63=6×60+10:□

よって、□=63×370÷60=388.5(分)=6時間28.5分

なので、時計は 6時28.5分 を示します。

  

 (2)正確な時計で5回目に長針と短針が90度になるのは

いつかを求めると、2時何分かです。2時の時点で、長針と短針は

60度の差があります。これが重なって、90度の角度になるには

  (60+90)÷(6-0.5)=150÷5.5=27と3/11分

かかるので、2時27と3/11分です。

 

1時間に3分進む時計が5回目に長針と短針の作る角度が90度に

なるとき、この時計は2時27と3/11分を示すということです。

このときの正確な時間もまた、比で求められます。

   60:63=□:(60×2+27+3/11)

よって、□=60×(147+3/11)÷63

      =20×1620÷11÷21=20×540÷77

      =10800/77

      =140と20/77(分)=2時間20と20/77分

 

よって、この時計は 2時20と20/77分 を示すことがわかります。

 

 

 四天王寺中学の過去問題集は → こちら

 四天王寺中学の他の問題は → こちら

 

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