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2009年8月10日 (月)

平面図形の角度 第16問 (大阪女学院中学 2007年 算数入試問題)

問題 (大阪女学院中学 2007年 算数入試問題) 難易度★

 点Oを中心とする円周上に点A、B、Cがあります。ABの長さと

ACの長さは等しく、OBの長さとBCの長さは等しいものとします。

このとき、図の角①、②の大きさを求めなさい。

Pic_0289

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解答 

 三角形OBCは、3辺の長さが等しいので正三角形です。

三角形ABCは二等辺三角形なので、角ABC=角ACBです。

よって、角ABO=角ACOです。

 次に、AOに線を引くと、三角形ABO、三角形ACOは

合同な二等辺三角形になります。

Pic_0290

角ABOの大きさを■で表すと、図のようになり、

■が4個で角BOC=60度と等しいことがわかります。

よって、角①=60÷2=30度、角②=60÷4=15度 です。

   

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