平面図形の面積 第３５問 （栄光学園中学 2006年、栄東中学 2009年、灘中学 2007年 算数入試問題）
問題 （栄光学園中学 2006年、栄東中学 2009年
灘中学 2007年 算数入試問題） 難易度★★★
（１）下の図１のように、面積３５７０㎡ の正方形の土地の周りに
等間隔に１６本のくいを打ち、まっすぐなロープでくいを結びました。
このとき、黄色い部分の面積を求めなさい。
（栄光学園中学 2006年）
（２）１辺が１ｃｍの正方形をたてに３個、横に３個、すき間なく
ならべ、下の図２のように点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ をとりました。このとき
四角形ＡＢＣＤ の面積を求めなさい。
（栄東中学 2009年）
（３）下の図３の四角形ＡＢＣＤは、１辺５ｃｍの正方形で、
ＡＥ，ＢＦ，ＣＧ，ＤＨ の長さはすべて２ｃｍです。このとき、
青い部分の面積を求めなさい。
（灘中学 2007年）
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解答
（１）下の図アのように、この正方形の土地は分割できます。
青い三角形は合同で、２つ合わせると黄色い正方形４つ分の面積と
等しくなります。緑の三角形も同様に黄色い正方形４つ分の面積と
等しくなります。中央に黄色い正方形と同じ面積のものが９つある
ので、この土地は黄色い正方形が４×２＋９＝１７個 からできて
いることになり、黄色い正方形の面積は、
３５７０÷１７＝２１０㎡ となります。
（２）（１）と同様に、下の図イのように分割できます。
四角形ＡＢＣＤ を４等分してできる正方形１０個分の面積と
大きい正方形の面積が等しく、大きい正方形の面積が、
３×３＝９ｃ㎡ なので、
四角形ＡＢＣＤ の面積は、
９÷１０×４＝３．６ｃ㎡ と求められます。
（３）まず、求める部分は下の図ウのように正方形ＰＱＲＳ と
なります。黄色と緑の三角形をそれぞれ移動し、正方形と
長方形ＡＳＤＭ，ＣＲＤＮ の和として、正方形ＡＢＣＤ の面積を
表すことができます。
図ウのように、ＱＲ：ＲＣ＝②：③、ＳＲ：ＤＳ＝②：③ で、
正方形ＰＱＲＳの面積＝②×②＝【 ４ 】
長方形ＡＳＤＭの面積＝長方形ＣＲＤＮの面積
＝③×（②＋③）＝【 １５ 】
よって、正方形ＡＢＣＤ の面積 ： 正方形ＰＱＲＳの面積の比
＝ ４＋１５×２ ： ４
＝ １７ ： ２ とわかります。
正方形ＡＢＣＤ の面積が、５×５＝２５ｃ㎡ なので、
求める正方形ＰＱＲＳの面積は、
２５÷１７×２＝５０/１７＝２と１６/１７ ｃ㎡ です。
【関連問題】
開智中学 2011年
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