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2009年8月18日 (火)

速さ 第5問 通過算 (洛南高校附属中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題)

 

問題 (洛南高校附属中学 2006年) 難易度★★★

 東西にかかった橋があります。東から長さ60mの列車Aが、

西から長さ80mの列車Bがこの橋を渡(わた)ります。いま、

AとBの先頭が同時に渡り始め、50秒後に先頭が出会いました。

A、Bは渡り始めてから、それぞれ2分8秒後、1分26秒後に

最後尾が渡り終えました。列車Aの速さは毎秒何mですか。

また、橋の長さは何mですか。

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解答

 列車A,Bの速度をそれぞれA(m/s)、B(m/s)として、

列車Aと列車Bが出会った地点をM地点とすると、

M地点まで、それぞれの列車は50秒で到達するので、

走った距離は50×A、50×Bとなります。

よって、橋の長さ=50A+50B と表すことができます。

01

次に、列車Aと列車Bが出会ったM地点から、橋を渡り終えるまで

それぞれの列車は86秒、128秒かかっているので、

M地点からは36秒、78秒の時間を要していることになります。

さらに、それぞれの列車の長さも考慮すると、

  78A=50B+60 ・・・①

  36B=50A+80 ・・・② となります。  

  

さらに距離の関係から、

  78A+36B=50A+50B+60+80

で、

  28A=14B+140

となり、両辺14で割ると

  2A=B+10・・・③

 

よって、50A=25B+250 で、②式の36B=50A+80 より、

  36B=25B+330  →  11B=330 

となり、B=30(m/s)

③式の 2A=B+10より、A=20(m/s) と求められます。

   

橋の長さ=50A+50B=2500(m) となります。

 

 

 洛南高校附属中学の過去問題集は → こちら

 洛南高校附属中学の他の問題は → こちら

 

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