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2009年8月 2日 (日)

数の性質 第14問 (渋谷教育学園幕張中学 2005年(平成17年度) 算数入試問題)

問題 (渋谷教育学園幕張中学 2005年 算数入試問題)

     難易度★★

 

 A、Bを整数とするとき、[A,B]は、Aの約数の個数とBの約数の

個数の和を表します。例えば、6の約数は1、2、3、6の4個、

11の約数は1、11の2個なので、[6,11]=6となります。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)[12,30]を求めなさい。 

(2)[a,4]=8となる整数aのうち、最も小さいものを求めなさい。

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解答

 (1)12の約数は、1,2,3,4,6,12 の6個

30の約数は、1,2,3,5,6,10,15,30 の8個

よって[12,30]=14です。 

  

 (2)[a、4]=8 

4の約数は1,2,4の3個なので、

aの約数は8-3=5個 です。

約数の数が奇数になるのは、同じ数x同じ数のときなので、

それを小さいものから調べていくと、

 3×3=9の約数は、1,3,9 の3個

 4×4=16の約数は、1,2,4,8,16 の5個 なので、

 a = 16 ということがわかります。

    

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