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2009年8月10日 (月)

速さ 第4問 時計算 (四天王寺中学 2005年(平成17年度) 算数受験問題 改題)

 

問題 (四天王寺中学 2005年 改題) 難易度★★★

 

 時計職人が誤って、短針は時刻どおり動くが長針は反対

回転で動いてしまう時計を作ってしまいました。この時計が

ちょうど午前9時を示していたとき、次の問いに答えなさい。

 (1)長針と短針が初めて重なるのは何分後か答えなさい。

 (2)長針と短針の作る角度が180度になるのは何分後か

   答えなさい。 

 (3)長針と短針の作る角度が5回目に180度の角度に

   なるのは何時間何分後か答えなさい。

   また、そのとき時計は何時何分を指しているか答えなさい。

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解答

 (1)9時の状態で、長針と短針の作る角度は90度です。

この差が0になる時間を求めます。長針は逆回転で

1分間に6度、短針は時計回りに1分間に0.5度進むので

長針と短針が重なるのは、

    90÷(6+0.5)=13と11/13分後です。

 

 (2)180度になるのは、(1)の状態から180度進んだときです。

よって、(90+180)÷(6+0.5)=41と7/13分後 です。

   

 (3)5回目に180度になるのは、(2)の状態から4周したときで、

(270+360×4)÷(6+0.5)=263と1/13分後

=4時間23と1/13分後 になります。

 このとき短針は9+4=13時=午後1時を指しています。

 長針は、60-(23と1/13)=36と12/13分です。

 よって、このときの時計は、午後1時36と1/13分です。

 

 

 四天王寺中学の過去問題集は → こちら

 四天王寺中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(3)の解答については、5回目に長針と短針の作る角度が180度の角度になるのは(2)の状態から4周したときなので、(270+360×4)÷(6+0.5)=263と1/13分後=4時間23と1/13分後になります。
また、そのとき時計が指している時刻は60-23と1/13=36と12/13なので、午後1時36と12/13分になります。

投稿: 万打無 | 2010年12月 9日 (木) 13時45分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘のとおり、(3)において4回とするところを
5回と誤って計算しておりましたので、訂正
させていただきました。

また気づいた点などございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2011年1月27日 (木) 17時05分

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