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2009年8月 2日 (日)

規則性の問題 数の並び 第6問 (甲陽学院中学 2003年 受験算数問題)

問題 (甲陽学院中学 2003年 受験算数問題) 難易度★★★

 数の列

  1、8、15、22、29、36、37、44、51、58、65、72、73、

80、87、94、101、108、109、116、・・・・・・があります。

   

(1)100番目の数を求めなさい。

  

(2)次の数がこの数の列にふくまれているかどうか調べます。

ふくまれている場合には何番目にあるかを答えなさい。

ふくまれていない場合は、この数の列にふくまれていて

その数に最も近い数を求めなさい。

  (ア)936 (イ)2003 (ウ)54317

-------------------------------------------------

解答

 (1)数の列がどのような規則でならんでいるのか検証します。

00

となっています。

すなわち、「1を1回足して、7を5回足す」という作業が繰り返し

されています。この6回、計36ずつを1つのかたまりとして

考えると、100番目の数は、100÷6=16...4 なので、

36×16+1+7+7+7 = 576 + 22 = 598 とわかります。

   

 (2)(ア)は36の倍数なので、この数の列に含まれます。

36は、9×4なので、9の倍数かつ4の倍数ならば、その数は

36の倍数といえます。 9の倍数の見分け方は → こちら

4の倍数の見分け方は → こちら

その数のすべての位の数を足したものが9の倍数で、

さらに下2けたが4の倍数ならば、その数は36の倍数です。

(ア)936は、この条件を満たすので、36の倍数だとわかります。

936÷36=26なので、936は26×6=156番目にあります。

   

(イ)2003は36の倍数ではないです。この数の列に含まれるか

どうかは、36で割ったあまりが1,8,15,22,29のいずれかなら

この数に含まれるということです。

2003÷36=55...23 なので、あまり23なのでこの数の列に

含まれません。23に最も近いのは22なので、

 2003-1=2002

が2003に最も近い数です。なお、22は4番目の数なので、

 55×6+4=334番目にあります。

    

(ウ)54317 これを36で割ると、1508...29で、

29はこの数の列に含まれるので、54317もこの数の列に

含まれ、29は5番目の数なので、

1508×6+5=9053番目にあります。

            

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コメント

(2)の解答において(イ)の答えが”334番目”になるのであれば、問題文の「ふくまれていない場合は、この数の列にふくまれていてその数に最も近い数を求めなさい。」の部分を「ふくまれていない場合は、この数の列にふくまれていてその数に最も近い数が何番目にあるかを求めなさい。」に変えた方が良いと思います。

投稿: 万打無 | 2010年12月 9日 (木) 17時16分

万打無さま、コメントありがとうございます。

ご指摘の(2)(イ)についてですが、解答は
「2002」の方で、「334番目」は補足で
書きました。

表現方法を変更しましたので、ご覧ください。

またお気づきの点がございましたら、コメント
よろしくお願いいたします。

投稿: 桜組 | 2010年12月14日 (火) 16時51分

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