数の性質 第１６問 （武蔵中学 2003年（平成15年度） 算数受験問題）

問題　（武蔵中学　2003年　算数受験問題）　難易度★★★★

　３７人に９６２個のビー玉全部を次のように配ります。

くじで当たった７人には、Ａ個ずつ、はずれた３０人にはＢ個ずつ

とします。ただし、Ａの方がＢより大きいとします。

ＡとＢにあてはまる数の組をすべて求めなさい。

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解答

　式で表すと、７×Ａ＋３０×Ｂ ＝ ９６２ で、ＡがＢより大きいです。

ＡがＢより大きいとはいえ、どれくらいなのか目安をまず求めます。

Ａ＝Ｂだとすると、（７＋３０）×□ ＝ ９６２　とできて、

□＝９６２÷３７＝２６　と割り切れました。

すなわち、７×２６（Ａ）＋３０×２６（Ｂ） ＝ ９６２　ですが、

ＡがＢより大きいので、これは答えに含むことができません。

ここからＢを減らしていけばよいですね。

ここで、７と３０の最小公倍数は２１０なので、２１０ずつ増減して

いけば、整数Ａ，Ｂの組が求められます。

すなわち、Ａは２６から２１０÷７＝３０ずつ増やし、

Ｂは２６から２１０÷３０＝７ずつ減らせばよいわけです。

よって、（Ａ，Ｂ）＝（５６，１９）、（８６，１２）、（１１６，５） の３組が

可能というわけです。

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