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2009年8月28日 (金)

立体図形の切り口 第7問 (慶應義塾中等部 2000年(平成12年度) 入試算数問題)

問題 (慶應義塾中等部 2000年 入試算数問題) 

    難易度★★★★

 

図のように、1辺6cmの立方体がある。Aは頂点の1つで、

B,Cは辺の真ん中の点である。このA,B,Cを通る面で、

この立方体を切断したとき、次の問に答えなさい。

 

(1)切断面はどのような形か答えなさい。 

(2)切断によってできた2つの立体の表面積の差を求めなさい。

       Pic_0353

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解答

 (1)A,B,Cを通る面で立方体を切断するとどうなるかというと

 こちら   (動画の【きりとり】ボタンを押してください)

 

 (2)切断によってできた2つの立体の表面積の差を求めるので、

展開図を描いて表面積の差を見てみましょう。

下側の図形は水色で示しました。 

Pic_0354_2

すると、表面積の差は、

6×6の正方形2個+1辺3cmの直角二等辺三角形

-6×6の正方形から1辺3cmの直角二等辺三角形を除いたもの

=6×6×2+3×3÷2-(6×6-3×3÷2)

45c㎡ 

となります。

 

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