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2009年8月17日 (月)

場合の数 並べ方 第4問 (神戸女学院中学 2000年 算数入試問題)

問題 (神戸女学院中学 2000年 算数入試問題)

     難易度★★★★

 

 赤、白、青のおはじきがそれぞれにたくさんあって、左から順に

1列に並べていきます。

ただし、赤の次は必ず白、白の次は必ず青を並べるものとします。

(1)4個並べる並べ方は何通りあるか答えなさい。

(2)9個並べたとき、左はしも、右はしも赤になる並べ方は

   何通りあるか答えなさい。

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解答

 (1)赤→白→青 の並びが決まっていることに注意して

1個目から樹形図を描いてみると、下図のようになります。

Pic_0303_2

よって、並べ方は、17通りあることがわかります。

    

 (2)左はしが赤ということは、3個目までは並びが決まり、

4個目は、赤、白、青のいずれでも可能ということは、すぐに

わかると思います。

Pic_0304

次に、右はしが赤のとき、赤の前に置ける色は青だけです。

さらに、青の前に置ける色は、青と白で、白の前に置ける色は

赤と青です。このことを踏まえて、9個目から逆に樹形図を

描いていくと下図のようになります。

Pic_0305_2

さて、4個目の色は赤、白、青のどれでも可能ですので、

答はこの13通り ということになります。

    

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