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2009年7月30日 (木)

図形の回転 第5問 (世田谷学園中学 2009年 受験算数問題)

問題 (世田谷学園中学 2009年) 難易度★★★★

 下図のような直角三角形と直線Lがあります。

この直角三角形を直線Lの周りに360度回転させたとき、

できる立体の体積と表面積を答えなさい。 

    Pic_0227

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解答

 まず、できる立体がどのようなものか描くと

Pic_0228_3

この立体を真ん中で切断すると下図のようになります。

Pic_0229

すると、この立体の体積は、

下の大きい円すい+(6cmの円柱-小さい円すい×2) で、

8×8×3.14×6÷3

      +(4×4×3.14×6 - 4×4×3.14×3÷3×2)

=(128+96-32)× 3.14=192×3.14

=200×3.14-8×3.14=628-25.12=602.88c㎥ 

となります。

  

次に表面積は、

下の大きい円すいの底面積 + 円すい台の側面積 + 

6cmの円柱の側面積 + 小さい円すいの側面積

=大きい円すいの底面積 + 大きい円すいの側面積 +

6cmの円柱の側面積  

    ( 円すいの側面積の求め方は、→ こちら )

=8×8×3.14 + 10×8×3.14 + 4×2×3.14×6

=192×3.14=体積と同じ=602.88c㎡ となります。

      

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