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2009年7月 4日 (土)

文章題 第5問 仕事算 (雙葉中学 2004年(平成16年度) 受験算数問題)

 

問題 (雙葉中学 2004年 受験算数問題) 難易度★★★

 窓ガラスをみがくのに、いつもは兄は8分、弟は10分かかります。

(1)窓ガラス21枚を二人でいっしょにみがくと

   何時間何分何秒かかりますか。 

(2)窓ガラス21枚を二人でみがいたとき、途中で兄は13分、

   弟は19分休みました。このとき、(1)よりも何分何秒

     多くかかりましたか。  

(3)窓ガラス9枚を交代でみがいたら、1時間23分かかりました。

     兄と弟はそれぞれ何分ずつみがきましたか。

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解答

 (1)ガラス1枚につき、1分間に兄は1/8、弟は1/10の

仕事をします。

 二人で一緒にするときは、1分間に、1/8+1/10=9/40の

割合で仕事をします。

ガラスが21枚あるので、21÷9/40=280/3(分)

=93分と1/3分=1時間33分20秒 かかります。

   

 (2)兄が13分、弟が19分休んで仕事をしたとき、

二人同時に13分休んで、弟がさらに6分休んだと考えましょう。

 

(1)と比べて13分は長くなりますね。さらに、弟が休んだ

6分間の分の仕事を、2人でこなす時間もかかりますね。

 

弟が6分間にするはずだった仕事は、6×1/10=3/5 です。

この3/5の仕事を、休憩から戻った弟と兄の2人ですると、

3/5÷9/40=8/3分=2分40秒 必要となります。

 

ゆえに(1)より13分+2分40秒=15分40秒 多くかかります。

 

 (3)まず、ガラス9枚を2人で磨いた場合、かかる時間は

9÷9/40=40分です。

 

おっと、、、問題文には「交代でみがいた」とあるので、

2人同時ではやっていないようでした。

 

気を取り直して・・・・

兄1人で83分磨いた場合は、

83×1/8=10枚以上みがけます。

弟1人で83分磨いた場合は、

83×1/10=8枚ちょいみがけます。

つまり、下図のような、つるかめ算ですね

00

1/8と1/10の差は、1/40です。

(9-83×1/10)÷1/40=28分 が兄がみがいた時間、

残りの83-28=55分 が弟がみがいた時間 となります。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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