場合の数 第５問 （慶応義塾中等部 1999年 算数入試問題）

問題　（慶応義塾中等部　1999年　算数入試問題）　

　　　　 難易度★★★★

　あるビルのエレベーターは、各階間の移動に６秒、

ある階に止まる停止時間は１２秒と決まっています。　

このエレベータにＡ君が６階から乗り、１１階で降ります。

　（１）　エレベーターが６階の乗り降りを終えて扉が閉まってから

１１階の乗り降りが終わるまでの、扉の開閉の仕方は何通り

あるか答えなさい。ただし、途中でエレベーターが下がることは

ありません。

（２）（１）のすべての場合の合計時間を答えなさい。

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解答　

　（１）７，８，９，１０階で扉が「開く」、「開かない」の２通りあるので

２×２×２×２＝１６通りあります。

　（２）まず、１６通りすべてが６階から１１階まで移動するので、

その時間は６秒×５階×１６通り＝４８０秒　です。　

　ほかに、各階に止まるときの時間を求めます。

７階に止まるのは何通りかというと、

８，９，１０階で扉が「開く」、「開かない」の２通りの、

２×２×２＝８通りあり、７階に止まる８通りでかかる時間は

１２×８＝９６秒　です。

次に８階に止まるのは何通りかというと、

７，９，１０回で扉が「開く」、「開かない」の２通りの、

２×２×２＝８通りあり、７階の場合と同じで９６秒です。

９，１０階で止まるときも、同様に９６秒　なので、

９６×４＝３８４秒　です。

さらに、どのパターンでも１１階で乗り降りの時間が

かかり、１２秒×１６通り＝１９２秒　です。

よって、合計すると、４８０＋３８４＋１９２＝１０５６秒

＝１７分３６秒　となります。

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