立体図形の体積 第２問 （受験算数問題）

問題　難易度★★★

　１辺６ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。

辺ＡＢ，ＡＤ，ＡＥの真ん中の点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとしたとき

次の問いに答えなさい。

ただし、角すいの体積は底面積×高さ÷３とします。

（１）立体Ｄ-ＰＱＲの体積を求めなさい。

（２）立体Ｄ-ＦＰＲの体積を求めなさい。

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解答

　（１）立体Ｄ-ＰＱＲは底面ＤＰＱ，高さＡＲの三角すいです。

三角形ＤＰＱの面積は、ＤＱ＝３ｃｍ、ＡＰ＝３ｃｍなので

３×３÷２ （ｃ㎡）です。

よって、三角すいＤ-ＰＱＲの体積＝３×３÷２×３÷３

＝４．５ｃ㎥　となります。　

　（２）立体Ｄ-ＦＰＲは、底面ＦＰＲ，高さＡＤの三角すいです。

三角形ＦＰＲの面積＝６×６－（３×３＋３×６＋３×６）÷２

　　　　　　　　　　　　＝３６－２２．５＝１３．５ｃ㎡です。

よって、三角すいＤ-ＦＰＲの体積＝１３．５×６÷３＝２７ｃ㎥　です。

三角すいの体積の求め方は　→　こちら

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