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2009年7月 2日 (木)

文章題 第3問 (筑波大学附属駒場中学 2007年(平成19年度) 受験算数問題)

 

問題 (筑波大附属駒場中学 2007年 受験算数問題)

     難易度★★★★

 

 ある美術館の入場料は、大人500円、小人300円です。

   

(1)ある団体が入場したとき、支払った金額は2700円でした。

この団体には大人、小人がそれぞれ何人いましたか?

大人、小人はそれぞれ1人以上いたものとします。

 

(2)-1

3組の家族が入場したとき、支払った金額は4000円

でした。この3組の家族全体で、大人、小人はそれぞれ

何人ずついましたか?大人、小人はそれぞれの家族に

それぞれ1人以上いたものとします。

 

(2)-2

3組の家族が支払った全金額は4000円ですが、3組

それぞれは、いくらずつ支払いましたか?考えられる金額の

組み合わせは何通りか答えなさい。

ただし、(家族A,家族B、家族C)が

(2000円、1000円、1000円)

(1000円、2000円、1000円)

(1000円、1000円、2000円) 

上のような例は、まとめて1通りとします。

----------------------------------------------

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解答 

 (1)まず、大人、小人それぞれ1人は必ずいるので、

その分の金額(300+500=800)を引きましょう。

すると、2700-800=1900円です。

1900=300×□+500×○ です。

両辺100で割って、簡単に19=3×□+5×○ と表します。

○に入る数字は1、2、3です。(4以上は式が成立しない)

○=1のとき、3×□=14 →14は3の倍数ではない

○=2のとき、3×□=9 →□=3

○=3のとき、3×□=4 →4は3の倍数ではない

よって、○=2、□=3 となります。

 

最初の時点で大人、小人それぞれ1人ずつ引いているので

答は、大人3人、小人4人 です。

 

(2)-1

(1)と同様に、少なくとも大人3人、小人3人がいたことに

なるので、その金額(300×3+500×3=2400)を

4000円から引きます。すると、4000-2400=1600円

1600=300×□+500×○ 

→16=3×□+5×○と表せます。

○に入る数字は1,2,3です。

○=1のとき、3×□=11→11は3の倍数ではない

○=2のとき、3×□=6→□=2

○=3のとき、3×□=1→1は3の倍数ではない

よって、○=2、□=2となりますので、

合計で大人5人、小人5人 ということになります。

 

(2)-2

3家族それぞれに大人1人、小人1人は必ずいるので、

残りの大人2人、小人2人についての振り分けを考えましょう。

家族A  家族B  家族C について

(大人の数、小人の数)として人数を表していくと

(2,2)、(0,0)、(0,0)

(2,1)、(0,1)、(0,0) = (2,1)、(0,0)、(0,1)

(2,0)、(0,2)、(0,0)

(2,0)、(0,1)、(0.1)

(1,2)、(1,0)、(0,0)

(1,1)、(1,1)、(0,0)

(1,1)、(1,0)、(0,1)

(1,0)、(1,2)、(0,0)→既出X

(1,0)、(1,1)、(0,1)→既出X

(1,0)、(1,0)、(0,2)

(1,0)、(0,2)、(1,0)→既出X

以降は既出

よって、支払う金額の組み合わせは8通りです。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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